I radichi di l'equazzioni cuadrática: significazione algebraica è geomètrica

In algebra, una equa squarita hè una equa di second-order. Per l'equazzioni hè una espressione matematica chì anu una o più incertichi in a so cumpusizioni. L'equazzioni di seconda è una equa matematica chì hà almenu un quadru in u gradu scunnisciutu. L'equazioni quadrurale hè di u sicondu ordine, l'equazioni ridutta à a forma di una identità equiva cero. Solu l'equazioni quadrètzii significa a listessa cosa cumu si stabiliscenu i radichi di l'equazzioni cuadrática. Una equazioni cuadrática tipica in a forma generale:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

Induve W, T sò i coeficianti di e radichi di l'equazzioni cuadrática;

O hè u coeficuariu gratuitu;

C hè a radica di l' equazzioni cuadrática (sempre hà dui valura di c1 è c2).

Comu chjaru esse cagiunatu, u prublema di svià l'equazzioni cuadrática è truvendu e radichi di l'equazzioni cuadrática. Per truvà, hè necessariu di truvà l'discriminant:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

Un discriminant hè necessariu per risolviri a formula per truvà a razzi c1 è c2:

C1 = (-T + √N) / 2 * W è c2 = (-T - √N) / 2 * W

Si in una equazioni cuadrática di generale, u coefficient à a ràdica di T ha un valore multiplu, l'equazioni hè sustituitu da:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

E i so radichi parevanu una spressione:

C1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W è c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

A menudo, l'equazzioni pò avè una forma ligeramente diversa, quandu c_2 ùn pò micca avè un coeficientu W. In questu casu, l'equazzioni supra hè a forma:

C ^ 2 + F * c + L = 0

Induve F hè u coeficientu à a ràdica;

L hè u coeficuariu gratuitu;

C hè a radica di l'equazzioni cuadrática (sempre hà dui valura di c1 è c2).

Stu tipu d'equazzioni hè chjamata l'equazioni ridutta. U nomu "ridutta" passava da a formula di reduczione di una equazioni cuadrática tipica, se u coefficient à a ràdica di W hè unu. In questu casu, i radichi di l'equazzioni cuadrática:

C1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] è c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

In u casu di un valori ugguali di u coefficient à l'arrata di F, i radichi seranu solu:

C1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F-√ (F ^ 2-L)

Se parlebbei di ecuazioni quadrurati, avemu bisognu di u Vieta theorema. Ci hè chì dice chì per a iquazzioni quadrunevule ridutta, esistenu e regularità sussegwenti:

C ^ 2 + F * c + L = 0

C1 + c2 = -F è c1 * c2 = L

In l'equazioni quadrurale generale, i radichi di l'equazioni quadrurizali sò relacionadas per i dependenziali:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

C1 + c2 = -T / W è c1 * c2 = O / W

Avemu dettu cunsiderà e varianti pussibbili di ecuazzioni quadrurati è e so solu solu. Ci hè parechji di elli, perchè s'ellu ci hè nisun membru c_2, allura l'equazzioni ùn sarà più quadru. Dunque:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 Variante di l'equazzioni cuadrática senza un coeficuariu libbru (termini).

A suluzione hè:

W * c ^ 2 = -T * c

C1 = 0, c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 A variante di l'equazzioni cuadrática senza u sicondu terminu, quandu e radici di l'equazzioni cuadrática hè uguali in valuru assolutu.

A suluzione hè:

W * c ^ 2 = -O

C1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)

Tuttu chistu era algebbricu. Cunsiderate a significazione geomètrica chì l'equazzioni cuadrática hà. L'equazioni di seconda ordre in geometria discrivia a funzione paravola. Per i studienti in u culleghju, u prublema hè spessu cumu truvà l'arrabbi di l'equazzioni cuadrática? Sti razzii di l'equazzioni accatenu una nuzione di quantu u graficu di a funzione (paravola) intersezzione cù l'assi di coordenadas - abscissas. Sì, solu di l'equazioni cuadrática, avemu un solu solu irrazziunale di e radichi, ùn ci sarà micca intersezzione. Se l'arragata hà un valori fisicali, a funzione cresce u assi di l'abscissa in un locu. Se duie radichi, postu, rispettivamente, - dui punti di intersezzione.

Hè devi esse nutatu chì una razione irracionala significa un valuru negativu sottu a razziali, quandu si truvà radichi. U significatu fisicu hè qualchì u valore pusitivu o negativu. Sì una sola radica hè stata truvata, i radichi sò assumati com'è a stessa. L'orientazione di a curve nantu à u sistema di coordenada cartesiana pò ancu esse determinata da i coeficienti di e radichi di W e T. Si W ha un valore pusitivu, cusì e dui rami di a parabola anu una direzzioni ascendante. Sè W ha un valore negativu, da quì à falà. Ancu, se u coeficientu B possediu un signu pusitivu, mentre que W hè ancu pusitivu, u vortu di a funzione paravola ghjate in u "y" da "-" infinitu à "+" infinitu, "c" da l'infinitu à cero. Sì T è un valuru pusitivu, è W hè un valuru negativu, à l'altru cantu di l'assi di l'abscissa.