Furmazzioni, Educazione è culleghji
Successu Corsu. Esempiu a decisione
Guardà una fila.
7 28 112 448 1792 ...
mostra abbastanti chiaru ca lu valuri di ogni di i so elementi di più cà u prima puntualmenti, quattru volte. Cusì, sta seria hè un successu.
successu nni chjamatu nfinitu siquenza di numari, u funzione principale di u quali hè chì i seguenti numaru hè acquistatu da u sopra, da tale da qualchi numeru difinitiva. Stu hè palesa da l 'cchìstu fòrmula.
una, z +1 = una, z · Q , induve, z - numaru di l 'elementu scelta.
Pràtica, z ∈ N.
Un tempu, quannu la scola hè studiatu moderna successu - 9 scelta. Esempii m'aiuti capisce u cuncettu:
0,25 0,125 0,0625 ...
18 6 ferraghju di u ...
Basatu nantu sta fòrmula, u successu di u denominator pò esse trovu sicuenti:
Nè Q, o B, z ùn pò esse zeru. Dinù, ognunu di i elementi di una seria di numeri in successu ùn deve esse zeru.
Pràtica, à vede u numaru dopu di un numaru, multiplica i quessu da a q.
A difinizzioni di stu successu, vi tocca à specificà u prima elementu di lu è l 'denominator. Dopu à chì ghjè pussibule di truvà ognuna di i seguenti i membri è u so numeru.
razze
Sicondu u Q è una 1, stu successu hè divisu in parechji tipi:
- Sè un 1, è Q hè più chè unu, po una siquenza - crìsciri cu ogni elementu successivi di un successu moderna. Esempii cum'è sò dettagliata sottu.
Esempiu: una 1 = 3, Q = 2 - più chè unità, tramindui di cunnessione.
Allora un ordine di nummira ponu esse scritti com'è:
3 6 12 24 48 ...
- Sè | Q | menu cà unu, vale à dì, ci hè equivalenti à municipal da classa, u successu cù e cundizioni simuli - avìssiru successu moderna. Esempii cum'è sò dettagliata sottu.
Esempiu: una 1 = 6, Q = 1/3 - un 1 hè più chè unu, Q - menu.
Allora un ordine di nummira ponu esse scritte sicuenti:
6 2 2/3 ... - ogni elementu di più elementi seguenti hè, hè 3 times.
- Multilinguism. Sè Q <0, u segnu di i numari di u multilinguism siquenza sempri a priscinniri di nu 1, è l 'elementi di un accrescimentu, o carenza.
Esempiu: una 1 = -3, Q = -2 - sû luntani menu di zeru.
Allora un ordine di nummira ponu esse scritti com'è:
3, 6, -12, 24, ...
fòrmula
Di usu còmuda, ùn ci sò tanti prugressi moderna di a pussibulità:
- Formula, z-XX parolla. Si permette di u calculu di l 'elementu in un numeru infurmazione senza à calculer la numari prima.
Esempiu: q = 3, un = 1 4. nicissarii à u calculate un successu elementu quartu.
Vergogna à tè: un = 4 4 3 · 4-1 · 3 = 4 3 = 4 · 27 = 108.
- La summa di li primi elementi, chì u numaru hè uguali à , z. Si permette di u calculu di a summa di tutte e elementi in una siquenza à una, z cumpresu.
≠ 0, cusì, Q ùn hè micca 1 - (Q 1) Dapoi (1- Q) hè in a denominator, tandu.
Nota: se q = 1, tandu u successu ùn sò raprisintati un numeru di millenaria ripitennu u numeru.
Quantità manèra nutevuli li siquenti sunnu asempî: un 1 = 2, Q = -2. Calculari S 5.
Vergogna à tè: S 5 = 22 - fòrmula calculu.
- Quantità se | Q | <1 è quandu, z tenni a infinita.
Esempiu: una 1 = 2, Q = 0.5. Truvà u summa.
Vergogna à tè: S, z = 2 x = 4
Sè noi di calculari lu summa di parechje membri di u manual, voi vi vede chì hè veramente fattu a quattru.
S, z = + 1 + 2 0.5 + 0.25 + 0,125 + 0.0625 = 3.9375 4
Certi proprietà:
- A bè sputicu. Sè i seguenti cunnizzioni Si teni per ogni z, allura datu una seria numericu - un successu moderna:
una, z 2 = A, z -1 · A, z + 1
- Hè dinù u quatratu di ogni numeru hè manèra nutevuli da i mezi di prisenza di li chiazzi di l 'àutri dui numari in ogni datu fila, si sò équidistant da l' elimentu.
2 una, z = una, z - t 2 + una, z + T 2 induve t - la distanza tra sti nummari.
- L'elementi differ da i tempi Q.
- U Escola di l 'elementi di successu comu puru furmari un successu, ma lu Trattato di Aritmetica, chì hè, tra d' iddi di più cà l 'unu prima da un certu numaru.
Esempii di qualchi prublemi classicu
À capisce megliu ciò chì un successu moderna, cu l 'esempi decisione di prima scelta 9 pò aiutà.
- Termini e cundizioni: un 1 = 3, una 3 = 48. età Q.
Vergogna à tè: ogni elementu successivi in più di u prima Q tempu. Hè necessaria à ricaccià certi elementi à altre Via denominator.
Di cunsiguenza, un 3 = Q 2 · 1
Quandu sustituennu Q = 4
- Variations: una 2 = 6, un = 3 12 Calcola S 6.
Vergogna à tè: Per fà stu, si suffices à truvà Q, u prima elementu è rimpiazzà in la fòrmula.
un 3 = Q · à 2, dunqua, Q = 2
una 2 = Q · A 1, tantu un = 1 3
S = 6 189
- · A 1 = 10, Q = -2. Truvà u quartu elementu di successu.
Vergogna à tè: hè abbastanza à ricaccià u quartu elementu à traversu u prima è à traversu l 'denominator.
4 à 3 = Q · un = 1 -80
esempiu dumanda:
- cliente Bank hà cuntribuitu a summa di 10.000 rubles, sutta lu quali ogni annata u cliente à a quantità principale serà aghjuntu 6% di a lu però. Quantu soldi, hè in u contu, dopu 4 anni?
Vergogna à tè: A quantità nizziali uguali a 10 mila rubles. Cusì, un annu dopu à l 'investimenti in lu contu vi esse u numeru paru à 10000 + 10000 = 10000 · 0,06 · 1,06
Pràtica, u numeru in u contu ancu dopu à una annata sarà spressu sicuenti:
(10000 · 1,06) · 10000 · 0,06 + 1,06 = 1,06 · 1,06 · 10000
Chì hè, ogni annu u numeru cresce a 1,06 times. Da quì, à truvà u numeru di u contu, dopu 4 anni, si suffices à truvà un quartu successu elementu, chì hè datu a prima cumpunente, uguali a 10 mila è u denominator uguali à 1,06.
S = 1,06 · 1,06 · 1,06 · 1,06 · 10000 = 12625
Esempii di prublemi in u càlculu di u summa di:
In parechji prublemi cù successu moderna. Un esempiu di truvannu la summa pò esse stabilitu sicuenti:
un 1 = 4, q = 2, calculari S 5.
Vergogna à tè: tutti i dati necessari pè u calculu sò cunnisciuti, simpricimenti li rimpiazzà in la fòrmula.
S 5 = 124
- una 2 = 6, un = 3 18 Calcola la summa di li primi sei elementi.
suluzione:
U geom. u prugressu di ogni elementu di u dopu, più chè i tempi Q prima, chì hè, per calculari lu quantità vi tocca à sapè u elementu à 1 è i denominator Q.
una 2 · Q = u 3
Q = 3
Grafia simile, u bisognu di truvà una 1, a 2 e ùacchiu Q.
una 1 · Q = una 2
un 1 = 2
E poi lu suffices à rimpiazzà i dati cunnisciutu in u numeru fòrmula.
S 6 = 728.
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