Derivati numari: metudi machine e li siquenti sunnu asempî

Forsi lu cuncettu di derivative hè pràticu di tutti di noi dipoi liceu. Di solitu i studienti hannu difficultà à capì stu hè di sicuru una cosa assai mpurtanti. Hè cunnoscia usate in parechji lochi di vita di pòpulu, è parechji ingegneria stati basatu pricisamenti nantu calculi matimatica acquistatu da a derivative. Ma nanzu proceeding à un 'analisi di ciò chì hè una derivative di numari Mentre ch'elli u calculate è induve ùn vinarà in avanti, delve una piccula parte in a storia.

storia

U cuncettu di derivative, chì hè a basa di anàlisi matimàtica, hè aperta (ancu megliu à dì "inventata" perchè hè, comu tali, ùn esisti micca in a natura) Isaakom Nyutonom, chi avemu tutti i sapè da a scuperta di a lege di u seriu. Era quellu chì usatu prima issu cuncettu di a fisica di a natura, lià di a vitezza e capitalist córpi. E tanti scentifichi ancora ludà Newton di stu magnificu invenzione, parchì in fatti si nvintaru li basi di diffirinziali e lu calculu integral, li basi Iva di u friscalette, campu di a matematica chiamatu "analisi matimatica". S'ellu a lu tempu lu Premiu Nobel, Newton prubabile avissi ricivutu si uni pochi di i tempi.

Micca senza àutri granni menti. In più di Newton nant'à u sviluppu di a derivative è integrata travagghiau comu Neruda fisizianu di matimàtica comu Leonhard Euler, Lagrange è Louis Gotfrid Leybnits. Hè par via di li avemu a tiuria di calculu diffirinziali in la forma in lu quali esisti à stu ghjornu. Incidentally, issu hè canciu scupertu u significatu moderna di a derivative, chì era nunda di più cà l 'virsanti di u tangente à l' chat di a funzione.

Cosa hè un derivative di numari? ripetiri Bit ciò chì hè accadutu in a scola.

Cosa hè un derivative?

Difinizzioni di stu cuncettu in parechje manere sfarente. A spiegazione sèmplice: Derivati - hè u rate of funzione cambià. Rapprisèntanu l 'chat di ogni funzione si di x. Sè ùn hè drittu drittu, si hà qualchi rotonduli in u grafico, u periodu di accrescimentu e carenza. Sè vo piglià ogni tretu dô di l 'Oru, ci hà da esse una sigmentu di linìa dirìtta. Cusì, u prezzu di u pesu di un cantu dô di i Y di u pesu di l 'ex cuurdinati, è hà da esse un derivative di a funzione à una data puntu. Sè noi guardà i funzioni comu un tuttu, piuttostu chè à un puntu pricisu, avemu avè una funzione di a derivative, vale à dì una certa dipindenza u X Y.

In più, luntanu da u sensu fisicu di i derivative cum'è una funzione di u rate of cambia, ci hè dinù un sensu moderna. Casca, avemu avà dumandassi.

U significatu moderna

Derivati numari elli sò un certu numaru chì hè micca un intelligenza ghjustu ùn avè alcunu sensu. Si gira fora chì u derivative hè micca solu mostra a ragione crescita o di favuritu la funzioni, e lu virsanti di u tangente à l 'chat di a funzione a ddu puntu. definizione ùn sanu chjaru. Andemu esaminà hè in tecnica. Cridiri avemu un chat di una funzione (per piglià Curva intaressu). Hè un numaru infinitu di punti, ma ci sò lochi induve solu una sola puntu hà un pesu o di u minimu. Attraversu un tali puntu, vi ponu piglià una ligna drittu, ca avissi a èssiri parpindiculari à i capimaghja di u funzione à chì puntu. Sta linia sarà chjamata un tangente. Ch'ellu ci tinia it up à u Intersection cù l 'envoi culonna. So pigghiau tra la tangente è l 'envoi culonna è angle, vi a essiri ditirminata di la derivative. Più pricisamenti, lu tangente di stu angle, sarà uguali a lu.

Chì di parlà un pocu di u casi particulari è Derivati Andemu esaminà i numari.

casi Special

Comu avemu digià citatu, Derivati di numari - un valore derivative à un particulare puntu. Quì, per esempiu, à piglià a funzione Y = X ^2. U derivative di x - numari, ma in generali - una funzione uguali à 2 * X. Sè avemu bisognu di calculari lu derivative, per esempiu, à u puntu X ₀ = 1, niàutri pigghiamu si '(1) = 2 * 1 = 2. Hè assai sèmplice. Un casu di ntirissanti hè u derivative di u numeru cumplessi. Andà in una spiegazione info di ciò chì un numaru è cumplessu, noi ùn sarà. Basta à dì chì stu numeru chì cuntene u cusì-chiamatu unità imaginariu - u numeru chì piazza agguagghia -1. U calculu di stu derivative hè pussibili solu sottu à i seguenti e cundizioni:

1) Ci tocca à esse a prima ordine Derivati parziale di i parti veri e imaginariu di canta e X.

2) i cundizioni di u Cauchy-Riemann assuciata incù ugualità parziale discritta in lu primu comma.

Un altru casu, bellu, puru siddu nun è cumplessu cum'è l 'unu prima, hè un derivative di un numaru negativu. In fatti, ogni numari negativi pò rapprisintatu comu nu pusitivu, multiplicate da -1. Bè, u derivative è i funzioni custanti uguali a un custanti multiplicate da u derivative di a funzione.

Ci hà da esse bellu pà amparà circa lu rolu di Derivati in a so vita ogni ghjornu, è issu hè avà, e discurriri nzèmmula.

dumanda

Prubbabbirmenti ognunu di noi à u mìnimu una volta à una vita acchiappatu pi mmia pinsendu chì a matematica hè prubbàbbili di esse utili à ellu. È una cosa accussì la cumplissitati comu la derivative hà forsi cchiù usu. In fatti, u maths - scienza funnamintali, e tutti i so frutti sviluppa soprattuttu la fìsica, chìmica, astronumìa, è ancu l 'econumìa. Derivative marcatu u principiu di anàlisi matimàtica, chi ci detti la pussibilità di piglià cuegghiè da u grafisimi di e funzioni, è avemu amparatu a ntirpritari l 'liggi di natura, è elli chì à a so vantaggiu ca a causa di lu.

cunchiusioni

Di sicuru, micca quellu pò esse tandu interessante di u derivative in a vita vera. Ma maths sviluppa a logica chì sarà sicuramenti bisognu. Micca per nunda perchè matematica hè chjamatu u righjina di scienzi: lu cumposti di un intelligenza basi d 'àutri campi di a cunniscenza.